体心格子では、慣用的な単位胞の0,0,0と1/2,1/2,1/2に格子点がある。
このときの結晶構造因子を考えると、
exp 2πi0+exp2πi(h+k+l)/2
= 1+(−1)h+k+l
という因子が必ず出てくる。
この式の値は、h+k+lが偶数なら2、奇数なら0である。
すなわち、回折が生じるのはh+k+lが偶数のときだけである。
面心格子では、慣用的な単位胞の0,0,0と0,1/2,1/2と1/2,0,1/2と1/2,1/2,0に格子点がある。
このときの結晶構造因子を考えると、
exp 2πi0+exp2πi(k+l)/2+exp2πi(h+l)/2
+exp2πi(h+k)/2
= 1+(−1)k+l+(−1)h+l+(−1)h+k
という因子が必ず出てくる。
この式の値は、h,k,lがすべて偶数なら4、すべて奇数なら4、偶数と奇数が混ざると0となる。
すなわち、回折が生じるのはh,k,lがすべて偶数かすべて奇数のときだけである。
C底心の格子では、慣用的な単位胞の0,0,0と1/2,1/2,0に格子点がある。
このときの結晶構造因子を考えると、
exp 2πi0+exp2πi(h+k)/2
= 1+(−1)h+k
という因子が必ず出てくる。
この式の値は、h+kが偶数のとき2、奇数のとき0となる。
同様に、A底心ではk+lが偶数のときのみ、B底心ではh+lが偶数のときのみ、
それぞれ反射が現れる。
菱面体結晶は、六方晶の慣用的な単位胞によって表記されることも多い。
六方晶の単位胞を使うときは、0,0,0と2/3,1/3,1/3と1/3,2/3,2/3に格子点がくるように
a軸とb軸をとる決まりになっている。
（単位胞をc軸周りに60度回転すると、"International Tables for Crystallography"と合わなくなることに注意)
このときの結晶構造因子を考えると、
exp 2πi0+exp2πi(2h+k+l)/3+exp2πi(h+2k+2l)/3
= 1+2cos2(2h+k+l)π/3
という因子が必ず出てくる。
この式の値は、2h+k+lが3の倍数のとき3、そうでない場合に0となる。
61らせん対称性を持つ結晶では、
x,y,zにある原子と同じ原子がx',y',z+1/6、x'',y'',z+2/6、x''',y''',z+3/6、というように
単位胞内に6個ある。
(00l)反射では、
lが6の倍数でないと結晶構造因子が0となる。
65らせん操作でも全く同じ条件が導かれる。
62らせん対称性を持つ結晶では、
x,y,zにある原子と同じ原子がx',y',z+1/3、x'',y'',z+2/3、x''',y''',z、というように
単位胞内に6個ある。
(00l)反射では、
lが3の倍数でないと結晶構造因子が0となる。
64らせん操作でも全く同じ条件が導かれる。
63らせん対称性を持つ結晶では、
x,y,zにある原子と同じ原子がx',y',z+1/2、x'',y'',z、x''',y''',z+1/2、というように
単位胞内に6個ある。
(00l)反射では、
lが2の倍数でないと結晶構造因子が0となる。
41らせん対称性を持つ結晶では、
x,y,zにある原子と同じ原子が-y,x,z+1/4、-x,-y,z+2/4、y,-x,z+3/4というように
単位胞内に4個ある。
(00l)反射では、
lが4の倍数でないと結晶構造因子が0となる。
43らせん操作でも全く同じ条件が導かれる。
42らせん対称性を持つ結晶では、
x,y,zにある原子と同じ原子が-y,x,z+1/2、-x,-y,z、y,-x,z+1/2というように
単位胞内に4個ある。
(00l)反射では、
lが2の倍数でないと結晶構造因子が0となる。
31らせん対称性を持つ結晶では、
x,y,zにある原子と同じ原子がx',y',z+1/3、x'',y'',z+2/3というように
単位胞内に3個ある。
(00l)反射では、
lが3の倍数でないと結晶構造因子が0となる。
32らせん操作でも全く同じ条件が導かれる。
21らせん軸は、z軸に平行とは限らない。
x軸に平行な21らせん軸を持つ結晶では、
x,y,zにある原子と同じ原子がx+1/2,-y',-z'にもある。
(h00)反射では、
hが2の倍数でないと結晶構造因子が0となる。
同様に、
y軸に平行な21らせん軸があれば(0k0)反射に、
z軸に平行な21らせん軸があれば(00l)反射に、
それぞれ消滅則が出現する
映進面の位置をx=1/4とすると、
映進操作でx,y,zにある原子が
1/2−x,1/2+y,z
に移る。
(0kl)反射に関する結晶構造因子を考えると、
exp 2πi(ky+lz)+exp2πi(ky+lz+k/2)
=[1+(−1)k]exp 2πi(ky+lz)
という因子が必ず出てくる。
この式は、kが奇数のとき0となる。
映進面の位置をy=1/4とすると、
映進操作でx,y,zにある原子が
1/2+x,1/2−y,1/2+z
に移る。
(h0l)反射に関する結晶構造因子を考えると、
exp 2πi(hx+lz)+exp2πi(hx+lz+h/2+l/2)
=[1+(−1)h+l]exp 2πi(hx+lz)
という因子が必ず出てくる。
この式は、h+lが奇数のとき0となる。
映進面の位置をx=1/8とすると、
映進操作でx,y,zにある原子が
1/4−x,1/4+y,1/4+z
に移る。
(0kl)反射に関する結晶構造因子を考えると、
exp 2πi(ky+lz)+exp2πi(ky+lz+k/4+l/4)
=[1+ik+l]exp 2πi(ky+lz)
という因子が必ず出てくる。ここで、面心格子であるため、k+lは偶数である。
上の式は、k+lが4の倍数でないとき0となる。
映進面の位置をx=yとすると、
映進操作でx,y,zにある原子が
1/4+y,1/4+x,1/4+z
に移る。
(hhl)反射に関する結晶構造因子を考えると、
exp 2πi(hx+hy+lz)+exp2πi(hx+hy+lz+h/2+l/4)
=[1+i2h+l]exp 2πi(hx+hy+lz)
という因子が必ず出てくる。ここで、体心格子であるため、2h+lは偶数である。
上の式は、2h+lが4の倍数でないとき0となる。
物質系専攻 有馬孝尚