International Tablesの利用法

International Tablesの重要性

結晶構造を論文等に記載する際には、 必ずInternational Tablesの決まりに則って記載することになっている。
したがって、International Tablesが利用できなければ、 他人が書いた結晶構造のデータを理解することも、 自分が結晶構造を報告することもできない。

空間群ごとの記載事項

結晶空間群は230通り存在する。 International Tablesでは すべての結晶空間群について、次の事項が記載されている。

• 結晶系(crystal system)に基づく分類(7分類)。 Lattice systemではないので、rhombohedralではなくtrigonalが使われることに注意。
• 結晶点群に基づく分類(32分類)。 国際記法(略式) とSchönflies記法の両方が示されている。
• 空間群に基づく分類(230分類)。No.1からNo.230まで番号付けされており、 国際記法で略式と省略のない形が両方示されている。
• 原点の取り方。尚、空間群によっては、選択肢が複数ある。
• 対称操作のリスト。 反転心、回転軸、らせん軸、鏡映面、映進面の場所が図面と式の両方で示されている。 その結果生じる群の全操作が、式で示されている。
• 独立な原子サイトが存在する最小の空間範囲。
• Wyckoff位置（後述）。
• サイトごとの消滅則（後述）。
• SubgroupとSupergroup（後述）。

Wyckoff Position

座標x,y,zのサイトに対称操作を施すと、別の座標へと移る。 リストに掲げられたすべての対称操作を考えると、 x,y,zと等価なサイトを導き出せる。
しかし、対称操作のすべてが、個別のサイトへの移動を示すとは限らない。 つまり、複数の対称操作が同じ場所への移動を示すことがある。 どの操作が、同じ座標への移動を表すかは、 もとの座標x,y,zに依存する。 これに基づいて、座標x,y,zを分類したものが Wyckoff位置である。
Wyckoff位置は、多重度(Multiplicity)と aから順番に表したアルファベット一文字(Wyckoff Letter)で表す。
Wyckoff位置は群論の上では重要であるが、 物質科学において重要なのは、多重度とサイト対称性の二つである。

多重度

慣用的な単位胞に存在する等価なサイトの数を多重度と呼ぶ。

サイト対称性

そのサイトを含む反転対称中心、回転軸、鏡面をまとめたものをサイト対称性という。
サイト対称性は、そこにある原子の波動関数の縮退度や、波動関数間の混成の有無を 決定する。よって、エネルギー準位や、光応答などに密接にかかわる。

サイトごとの消滅則

あるWyckoff記号で表現される複数の等価サイトにある原子からの散乱が、 hkl反射に寄与するかどうかを示したもの。 空間群ごとのReflection conditionsよりも厳しい条件となる場合に記してある。

SubgroupとSupergroup

二次の構造相転移を考える。 二次相転移は何らかの対称要素の破れを伴うので、 ある空間群から移行できる空間群は限られている。 対称操作の破れによって移行する空間群をSubgroup、 対称操作の獲得によって移行する空間群をSupergroupと呼ぶ。
すなわち、空間群Aが空間群BのSubgroupであれば、 空間群Bは空間群AのSupergroupである。

結晶構造の記載方法

International Tablesの約束事を前提にすれば、 結晶構造の記載が比較的簡単になる。
結晶構造を記載する上で最低限必要な情報は次の通り。

• 空間群 (国際記法。略式でよい)。
• 格子定数(a,b,c,α,β,γ)のうち自明でないもの。
• 各構成元素についての独立サイトごとの座標。占有率が1に満たない場合は、占有率。

次の情報も記載されることが多い

• 単位胞内の分子数。Zと称されることも多い。
• 各サイトの多重度とWyckoff記号。
• 各サイトの熱振動パラメータ。

物質系専攻　有馬孝尚